紧接触 3-流形中链环的 Bennequin 型不等式

我们证明了当 $\xi$ 为紧（tight）时，Thurston-Bennequin 不等式的一个版本对有理同调接触 3-球 $(M,\xi)$ 中的 Legendrian 与横截链环成立。更具体地，我们证明了横截链环 $T$ 在 $(M,\xi)$ 中的自链接数，若其管状邻域边界由不可压缩环面组成，则以 $T$ 的 Thurston 范数 $||T||_T$ 为界。通过使用正、负横截推离的概念，给出了 Legendrian 链环的类似不等式。我们应用此界计算了 $S^3$ 中每个强拟正链环的 tau 不变量。这是通过证明我们的不等式对该类光滑链环族是紧的来实现的。此外，我们利用紧 3-球中链环的更强 Bennequin 不等式，将此结果推广到拟正链环并确定其最大自链接数。