讲义：具有非局部扩散和自由边界的反应扩散方程的生物传播
偏微分方程分析
2025-10-02 v1
摘要
本讲义基于在 VIASM（越南高等数学研究所）2025 年暑期学校的一门微型课程中所做的讲座。它们简要介绍了由一维空间中具有自由边界的非局部反应扩散模型所支配的传播理论（附带详细证明）。其主要部分涉及 KPP 反应项，尽管关于解的存在性与唯一性以及比较原理的基本结果适用于更一般的情形。内容主要取自作者与几位合作者最近发表的著作，其中假设核函数是对称的：。如本讲义末尾参考文献中所引用的几篇预印本所示，当 不对称时，模型的动力学可能会出现显著差异，但许多现有技术可以很容易地推广到涵盖“弱非对称情形”，此处便给出了所有必要的细节来实现这一点。
引用
@article{arxiv.2510.00710,
title = {Lecture notes: Biological propagation via reaction-diffusion equations with nonlocal diffusion and free boundary},
author = {Yihong Du},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00710},
year = {2025}
}