扩散机制对持久性与传播的影响

我们考察了具有“$q$-扩散”的广义KPP方程，这是一种统一各种标准线性扩散 regime 的框架：Fickian扩散（$q = 0$），Stratonovich扩散（$q = 1/2$），Fokker-Planck扩散（$q = 1$），以及更一般 $q\in\mathbb{R}$ 的非标准扩散 regime。通过分析方法和数值模拟，我们探讨了持久性（衡量为某个本征值）和渐近传播速度如何依赖于参数 $q$ 以及增长率 $r(x)$ 与扩散系数 $D(x)$ 之间的相位移。我们的结果表明，持久性和传播性质通常取决于 $q$：例如，可以构建适当的 $r(x)$ 与 $D(x)$ 的配置，使得 $q$-扩散要么增强，要么减弱相对于传统Fickian扩散的持久性和传播速度。我们展示，$r(x)$ 相对于 $D(x)$ 的空间排列效果在 $q > 0$、$q = 0$ 或 $q < 0$ 时显著不同。当 $r$ 为常数时为例外：持久性与 $q$ 无关，传播速度在 $q = 1/2$ 附近呈对称性。这项工作强调了在生态学和流行病学情境下仔细选择扩散模型的重要性，凸显了其对持久性、传播及控制策略的潜在影响。