算子代数的勒贝格分解与Gleason-Whitney性质

概括而言，本文关注的是算子代数的对偶空间。更确切地说，我们研究了我们称之为勒贝格投影的存在性：即算子代数二次对偶空间中的中心投影，用于检测对偶空间的弱-*连续部分。与任何此类投影相关联的是对偶空间的一个勒贝格分解。我们尤其关注算子代数包含关系背景下的勒贝格投影。我们展示了它们的存在如何与包含关系的一个扩展性质密切相关，该性质让人联想到经典的 Gleason 和 Whitney 定理。我们阐明，这种 Gleason-Whitney 性质在许多具体的函数算子代数例子中并不成立，这在一定程度上解释了为何相容的勒贝格分解十分稀缺，并凸显了圆周上的经典包含关系 $H^\infty\subset L^\infty$ 并不表现出一般行为。