通过基本域投影学习具有离散对称性的 Calabi-Yau 流形度量

我们提出了新的不变机器学习模型，用于逼近具有离散对称性的 Calabi-Yau(CY) 流形上的 Ricci 平坦度量。我们通过将 cymetric 软件包中的 $\phi$-model 与非可训练的、$G$ 不变的规范化层相结合来实现这一点，这些规范化层将 $\phi$-model 输入数据(即从 CY 几何中抽样得到的点)投射到给定对称群 $G$ 的基本域中。只要满足一个兼容条件，这些 $G$ 不变层就可以轻松拼接，并且与谱 $\phi$-model 组合效果良好。通过对不同 CY 几何的实验，我们发现固定点抽样大小和训练时间下，规范化模型比标准 $\phi$-model 给出略高的度量逼近精度。该方法还可用于计算光滑 CY 商中的 Ricci 平坦度量。我们通过对 5 参数的 quintic CY 流形的光滑 $\mathbb{Z}^2_5$ 商的实验来演示了这一方面。