临界量子自旋链中的格点 Bisognano-Wichmann 模哈密顿量

我们在一维临界量子自旋链中，对精确模哈密顿量与 Bisognano-Wichmann（BW）模哈密顿量的格点版本进行了全面比较。作为预备，我们首先阐明迹距离相较于任何其他 Schatten $n$-距离（无论是否归一化）在比较约化密度矩阵时提供了更具信息量的手段。特别地，如早期工作所注意到的，它提供了一种以精确方式（即给出下界与上界）界定其他关联函数的方法。此外，我们表明两个相近的约化密度矩阵（即对大尺寸具有零迹距离者）可以具有非常不同的模哈密顿量。这意味着，在描述两个态彼此接近的程度时，比较其约化密度矩阵比比较相应模哈密顿量更具信息量。在建立此框架后，我们考虑无限与周期 XX 自旋链及临界 Ising 链的基态。我们提供了稳健的数值证据：格点 BW 约化密度矩阵与精确者之间的迹距离对大区间长度 $\ell$ 以 $\ell^{-2}$ 趋于零。这对相应纠缠熵与关联函数之差给出了强约束。我们的结果表明，离散化 BW 约化密度矩阵在子系尺寸很大极限下重现了局域算符的精确纠缠熵与关联函数。最后，我们表明 BW 约化密度矩阵不足以重现 XX 自旋链基态中对数空形成概率的精确行为。