梯子上费米子和自旋系统中的量子纠缠与热约化密度矩阵

对双梯腿上有能隙的自旋 -1/2 海森堡反铁磁体的约化密度矩阵的数值研究发现，其形式与有限温度下无能隙自旋 -1/2 海森堡反铁磁链的吉布斯密度矩阵相同，该温度由梯子的自旋能隙决定。我们通过考虑双梯腿上自由费米子模型（由链间隧穿算符产生能隙）以及具有有能隙基态的梯子上自旋系统模型，利用精确解和几种受控近似来研究这一有趣结果。我们计算了梯子一条腿（即在链之间切割）的约化密度矩阵和纠缠熵。在费米子系统中，我们找到了其中一条链的约化密度矩阵的精确形式，并明确确定了纠缠谱。我们发现，在梯子的弱隧穿极限下，有能隙梯子的一条链的纠缠熵具有由共形不变性决定的简单且普适的形式。对于自旋系统，我们利用微扰论考虑强耦合极限，并通过施密特分解得到约化密度矩阵。利用复本技巧和标度论证，讨论了两个耦合共形场论（在 1+1 维中）的一般有能隙系统的纠缠熵。我们表明：1) 对于具有体能隙的系统，约化密度矩阵具有热密度矩阵的形式；2) 有能隙耦合系统的一个子系统（一条链）的长波模式总是热的；3) 冯·诺依曼熵等于一条链的热力学熵；4) 体能隙起到了有效温度的作用。