倾斜Bianchi VIh模型的晚期行为

我们使用动力系统方法和数值实验研究了具有常状态方程参数的倾斜理想流体在Bianchi VI_h型空间均匀模型中的宇宙学模型，重点关注其未来渐近演化。我们确定了VI_h型状态空间的所有平衡点（对应于Einstein方程的精确自相似解，其中一些是新的），并研究了它们的稳定性。我们发现存在作为未来吸引子的真空平面波解。在参数空间中，存在一个不存在稳定平衡点的“漏洞”。然后我们证明可能发生Hopf分岔，产生一个稳定的闭合轨道（我们称之为Mussel吸引子），对应于漏洞内部和漏洞外部的点；在前一种情况下，闭合曲线作为晚期吸引子，而在后一种情况下，这些吸引曲线将与吸引平衡点共存。在特殊的Bianchi III型情况下，需要使用中心流形理论来确定未来吸引子。我们进行了全面的数值实验，以补充并证实所给出的分析结果。我们注意到，Bianchi VI_h型情况特别令人感兴趣，因为它包含许多不同的子情况，这些子情况展示了Bianchi宇宙学模型许多不同的可能未来渐近行为。