最大约化邻域团覆盖数再探

设 $G$ 为一个图且 $t\ge 0$。$G$ 的最大约化邻域团覆盖数，记为 ${\hat\beta}_t(G)$，是在 $G$ 的所有 $t$-浅子式 $H$ 中，能够覆盖 $H$ 中任一顶点的闭邻域所需的最少团数的最大值。已知若 $G$ 是不可比图，则 ${\hat\beta}_t(G)\le s_t$，其中 $s_t$ 是在一个最大的 $t$-浅子式中叶子数，该子式同构于一个有 $s_t$ 个叶子的诱导星图。本文概述了 ${\hat\beta}_t(G)$ 的性质，包括其与 $G$ 的最大约化平均密度（即 $\bigtriangledown_t(G)$）的联系，引入了具有有界邻域团覆盖数的图类，并推导了这一重要图参数的一个简单下界和上界。我们提出两个猜想，一个关于 ${\hat\beta}_t(G)$ 的值，另一个关于一类有趣图类（即不可比图类，我们推测当最大诱导星图大小有界时，其邻域团覆盖数具有多项式界）的分离定理（关于某一测度）。