良镶嵌可图类的镶嵌覆盖数

图的镶嵌是指其顶点划分为顶点不交的团。图的镶嵌覆盖是指覆盖其所有边的一组镶嵌，镶嵌覆盖数记为 $T(G)$，是最小镶嵌覆盖的大小。\textsc{$t$-tessellability} 问题旨在判定图 $G$ 是否满足 $T(G)\leq t$，且对 $t\geq 3$ 为 $\mathcal{NP}$-完全的。由于 $G$ 的最大诱导星边数 $is(G)$ 是 $T(G)$ 的下界，我们将满足 $T(G)=is(G)$ 的图 $G$ 定义为良镶嵌可图。\textsc{good tessellable recognition (gtr)} 问题旨在判定 $G$ 是否为良镶嵌可图。我们证明 \textsc{gtr} 不仅是 $\mathcal{NP}$-完全的（当 $T(G)$ 已知或 $is(G)$ 固定时），而且当 $T(G)$ 与 $is(G)$ 间隙较大时亦如此。作为副产品，我们得到了具有相应计算复杂性行为的图类。