族的大时间极限与局部 $L^2$-指标定理

Sara Azzali; Sebastian Goette; Thomas Schick

doi:10.4171/JNCG/203

族的大时间极限与局部 $L^2$-指标定理

微分几何 2015-07-16 v2 几何拓扑

作者: Sara Azzali , Sebastian Goette , Thomas Schick

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摘要

我们在 $L^2$ 设定下，无需任何额外的正则性假设，显式计算了 Bismut-Lott 型超联络的纤维热算子的大时间极限。这一工作受某些非紧空间（具有余紧群作用的流形族）上的指标理论启发，在这些空间中热算子在大时间下的收敛性意味着精细的 $L^2$ -指标公式。作为应用，我们证明了符号算子族的局部 $L^2$ -指标定理以及 $L^2$ -Bismut-Lott 定理，后者用 Kamber-Tandeur 类表达了平坦丛的 Becker-Gottlieb 转移。在稍强的正则性条件下，我们获得了相应的精细版本：构造了作为横截形式的 $L^2$ - $\eta$ 形式和 $L^2$ -挠率形式。

关键词

大时间极限局部 $L^2$-指标定理族 Bismut-Lott 超联络热算子 Becker-Gottlieb 转移 $L^2$-$\eta$ 形式 $L^2$-挠率形式

引用

@article{arxiv.1306.5659,
  title  = {Large time limit and local L^2-index theorems for families},
  author = {Sara Azzali and Sebastian Goette and Thomas Schick},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5659},
  year   = {2015}
}

备注

34 pages, minor corrections; final version, to appear in Journal of Noncommutative Geometry

族的大时间极限与局部 $L^2$-指标定理

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关键词

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