迎风格式的大时间行为：基于跳跃过程的视角

我们从跳跃过程的角度重新审视了针对线性守恒律的传统迎风格式，从而允许使用概率工具研究迎风格式。特别地，对于 $\mathbb{R}$ 上的 Fokker-Planck 方程，在弱约束情形下，我们证明了迎风格式的解收敛到平稳解。在强约束情形下，利用离散 Poincaré 不等式，我们证明了在 $\ell^1$ 范数下 $O(h)$ 数值误差关于时间是均匀的，并建立了到稳态的一致指数收敛。与迎风格式指数收敛的传统结果相比，我们的结果在无边界的整个空间上成立。我们也在环面上建立了类似结果，其中格式的平稳解不具有细致平衡。本工作展示了标准数值方法与时间连续马尔可夫链之间有趣的联系，并有助于更好地理解守恒律的数值分析。