二维时间 tempered 分数阶Fokker-Planck方程在分级网格上的尖锐α-鲁棒L1格式

本文关注具有阶数为$\alpha$的tempered分数阶导数的二维时间分数阶Fokker-Planck方程的数值解。尽管近期许多数值分析论文考虑了其若干变体,仍存在显著差异。此处我们首先给出解的正则性估计。然后采用受分级网格上中矩形求积公式启发的修正$L$1格式,以补偿解在$t\rightarrow 0^{+}$处的奇异性,而空间上采用五点差分格式。在$L^{\infty}$范数意义下证明了稳定性和收敛性,进而在分级网格上导出尖锐误差估计$\mathscr{O}(\tau^{\min\{2-\alpha, r\alpha\}})$。此外,与先前工作中证明的界不同,我们分析中的常数乘子在Caputo分数阶导数$\alpha$趋于经典值1时不会发散。最后,我们进行数值实验以验证所提算法的有效性和收敛阶。