时间分数阶 Fokker-Planck 方程的二阶精度数值格式
数值分析
2021-06-29 v1 数值分析
摘要
研究了一种求解阶为 且含一般驱动力的分数阶 Fokker-Planck 方程的时间步进 格式。对 通过一种新颖简洁的方法获得了半离散解的稳定性界。我们的稳定性估计是 鲁棒的，在于其对 趋近于 的极限情形（此时模型退化为经典 Fokker-Planck 方程）依然有效，该极限具有实际重要性。在误差分析方面，我们对 获得了最优的二阶精度估计。采用时间分级网格以补偿连续解在原点附近的奇异行为。 格式与标准空间 Galerkin 有限元离散相结合，从数值上支撑我们的理论贡献。我们采用所得全离散可计算数值格式进行了一些数值测试。这些测试表明所施加的时间分级网格假设可进一步放宽，且我们观察到即便对 的情形（即超出理论覆盖的范围）也具有二阶精度。
引用
@article{arxiv.2106.14146,
title = {A second-order accurate numerical scheme for a time-fractional Fokker-Planck equation},
author = {Kassem Mustapha and Omar M. Knio and Olivier P. Le Maître},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.14146},
year = {2021}
}