Tracy-Widom分布的大变形 I. 非振荡渐近

我们分析了变形Tracy-Widom分布函数的左尾渐近，这些分布函数描述了在随机矩阵系综中，每个软边特征值以概率$1-\gamma\in[0,1]$独立移除后最大特征值的涨落。随着$\gamma$的变化，从Tracy-Widom统计量（$\gamma=1$）到经典Weibull统计量（$\gamma=0$）的转变在物理学文献中由Bohigas、de Carvalho和Pato[BohigasCP:2009]观察到。我们通过严格计算稀疏化GOE、GUE和GSE Tracy-Widom分布的首项左尾渐近来描述这一转变。在本文中，我们获得了非振荡区域中$\gamma\in[0,1)$固定（对于GOE、GUE和GSE分布）以及$\gamma\uparrow 1$以受控速率（对于GUE分布）的渐近行为。这是正在进行的完全描述Tracy-Widom与Weibull统计量之间转变计划的第一步。作为我们结果的推论，我们得到了一个涉及第二Painlevé方程的Ablowitz-Segur解的新总积分公式。