对合的单调性子序列的渐近性
组合数学
2007-05-23 v4 概率论
可精确求解与可积系统
solv-int
摘要
当对合的大小趋于无穷时，我们计算了随机（带符号）对合的最长单调性子序列的长度的极限分布，这些对合带有或不带有关于固定点（以及取负点）个数的条件。所得分布取决于固定点的个数，分别为：(1) 随机 GOE、GUE、GSE 矩阵最大特征值的 Tracy-Widom 分布；(2) 正态分布；或 (3) 在成对 Tracy-Widom 分布之间插值的新分布类。我们还考虑了相应 Young 图的第二行。在每一种情形下也都给出了矩的收敛性。证明基于作者在 \cite{PartI} 中的代数工作（其建立了随机对合统计量与一族正交多项式之间的联系），以及对正交多项式的渐近分析——该分析通过推广 Deift、Johansson 和第一作者在 [BDJ] 中针对上述正交多项式的 Riemann-Hilbert 分析得到。
引用
@article{arxiv.math/9905084,
title = {The asymptotics of monotone subsequences of involutions},
author = {Jinho Baik and Eric M. Rains},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9905084},
year = {2007}
}
备注
LaTex, 65 pages, 8 figures, Abstract and Introduction rewritten. More Comments are added to Sec. 3,5 and 10