亚调过程停止时间拉普拉斯变换及其在库存控制中的应用
概率论
2026-03-04 v2 最优化与控制
摘要
需求波动在灾害物流和医疗供应系统中致使诸多挑战。本研究将累计需求建模为由漂移项、泊松跳跃及复合泊松跳跃组成的广义 Levy 过程，并分析连续时间库存模型。该框架提供了涵盖漂移泊松过程与漂移复合泊松过程的统一表述。从数学角度，我们将订货时间视为亚调过程的第一次到达问题，依据拉普拉斯指数求得其拉普拉斯变换。具体而言，针对漂移泊松情形，我们获得拉普拉斯逆指数的显式表示，利用拉姆达 W 函数，进而得到第一次到达时间拉普拉斯变换的解析表达式。此外，当跳跃大小服从指数或 Gamma 分布时，我们推导订货时间的均值与方差，从而阐明了广义 Levy 需求过程第一次到达时间矩的结构。从运营研究视角，我们基于累计需求分布，显式刻画了有限时间范围内的预期总成本。本研究构建了一个将 Levy 过程第一次到达理论与连续时间库存控制相结合的分析框架。
引用
@article{arxiv.2602.19625,
title = {Laplace Transforms of Stopping Times for Subordinator with Applications to Inventory Control},
author = {Ryoya Koide},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.19625},
year = {2026}
}