考虑潮汐效应的类拉普拉斯共振

我们通过考虑平经变化的不同的比值，对三颗卫星 S1、S2 和 S3 之间的拉普拉斯共振进行了推广。这些我们称之为类拉普拉斯的共振，在 2:1&2:1、3:2&3:2 和 2:1&3:2 共振情形下被分类为一阶，在 3:1&3:1 共振情形下为二阶，在 2:1&3:1 共振情形下为混合阶。我们考虑一个模型，包含与中心天体的引力相互作用及其扁率效应、卫星 S1、S2 和 S3 之间的相互引力影响，以及第四颗卫星 S4 的长期引力效应（其在伽利略卫星系统中扮演 Callisto 的角色）。此外，我们考虑了内卫星与中心天体之间因潮汐力矩产生的耗散效应。我们通过研究不同方面来考察这些类拉普拉斯共振：（i）当加入耗散时，取快速或慢速自转中心天体两种不同耗散表达式，研究共振的存活；（ii）考察当某些参数变化（具体地，扁率系数、卫星半长轴和偏心率）时类拉普拉斯共振的行为；（iii）分析一阶共振在不同参数值下的线性稳定性；（iv）还纳入与 S4 的完整引力相互作用以分析其可能被俘获进共振的情况。结果显示一阶、二阶与混合阶共振之间存在显著差异，这可能在研究太阳系卫星演化历史以及系外行星系统的可能实际构型时找到应用。