拉普拉斯共振的轨道根数演化史：一种动力学方法

我们考虑由木星卫星木卫一、木卫二和木卫三定义的三体平均运动共振，即通常所称的拉普拉斯共振。特别地，我们构建了该共振在100年周期内天平动角演化的近似模型，聚焦于其主要振幅与频率，以及与准共振相互作用相关的观测平均运动组合。首先，我们在考察周期内数值积分了木星系统的笛卡尔运动方程，并通过将结果与一组合适的星历表比较，推导了作用于目标量的主要动力学效应。利用这些效应，我们建立了另一种哈密顿表述，并运用范式理论定位共振并计算其主要振幅与频率。由笛卡尔模型我们观察到，在考虑的时间尺度上并以星历表为初始条件时，天平动角与诊断量均可通过考虑木星与伽利略卫星（包括木卫四）的相互引力作用以及木星J2谐系数的影响而得到很好近似。在相同初始条件下，将木卫四与J2约化为其长期贡献的哈密顿表述对上述量产生了更大误差，尤其是对天平动角。通过引入适当的共振变量，我们表明这些误差可通过在某个作用量-角度相平面中移动而减小，这反过来意味着在初始条件选择上需进行权衡。除了作为深入理解拉普拉斯共振的良好起点外，所述模型与方法易于推广至不同类型的多体平均运动共振。它们也是研究系外系统动力学的首要工具。