三体系统含引力波阻尼的共振行为与部分平均化

在先前的研究中，开发了一个包含引力波辐射反应效应的三体运动模型，旨在描述受第三质量扰动的相对二进制脉冲星运动，并寻找二进制轨道与第三质量轨道之间的共振。对相对运动方程的数值积分给出了此类共振的证据。这些 $(m:n)$ 共振通过共振条件 $m\omega=2n\Omega$ 定义，其中 m 和 n 为互素整数，$\omega$ 和 $\Omega$ 分别为二进制轨道和第三质量轨道的角频率。由于凯格公式 $\omega=a^{-3/2}$，共振条件因此固定了二进制轨道半长轴 $a$ 在共振期间的值。本文概述了 Chicone、Mashhoon 和 Retzloff 所developed的平均化方法，该方法将发生共振捕获的非线性系统转化为数学上可处理的形式。该方法被应用于本系统，最终得到描述共振期间平均运动的解析解。此外，整个非线性系统的显著特征，如振荡频率和反阻尼现象，均与其解析推导的公式一致。