平面行星系统中耗散导致的共振破缺

我们研究了绕恒星运行的两颗行星在平均运动共振下并经受潮汐效应的演化。我们推导了一个任意阶平均运动共振的可积解析模型，该模型重现了共振动力学的主要特征。利用这一简化模型，我们获得了一个判据，表明取决于两颗行星中潮汐耗散的平衡，其最终周期比可能保持在共振值、增加至高于共振值或减小至低于共振值。将该判据应用于绕 GJ163 运行的两颗内侧行星，我们推断当前的周期比 (2.97) 可能是 3:1 平均运动共振 (MMR) 中耗散的结果，前提是最内侧行星为气态（慢耗散）而第二颗行星为岩石质（快耗散）。我们进行了包含潮汐耗散的 $N$ 体模拟以确认解析模型的结果。我们还将判据应用于 GJ581b, c (5:2 MMR)，并在内侧行星为气态、外侧行星为岩石质（如同 GJ163）的情况下复现了当前的周期比 (2.4)。最后，我们将模型应用于 Kepler 任务的统计数据。我们表明，靠近一阶 MMR 但处于外循环（即对于 $(p+1):p$ 共振，周期比 $P_{out}/P_{in} > (p+1)/p$）的行星对过剩现象，可以通过内侧行星的潮汐耗散来复现。只要这些系统以不可忽略的偏心率离开共振，就无需任何其他耗散机制。