行星轨道在恒星质量损失与潮汐耗散下的演化

中等质量恒星及其恒星残骸常拥有行星，这些动力学系统会因质量损失和潮汐作用而演化。本文探讨了恒星质量损失与潮汐耗散对行星轨道的联合作用，以确定行星生存所需的条件。恒星质量损失采用所谓的 Jeans 模型纳入，该模型由无量纲质量损失率 $\gamma$ 和指数 $\beta$ 描述。我们使用类似的方案来模拟潮汐效应，此处由无量纲耗散率 $\Gamma$ 和两个指数 $(q,p)$ 描述。初始条件由角动量参数 $\eta$ 的起始值（等价于初始偏心率）和轨道相位 $\theta$ 确定。在此模型框架下，我们推导出了临界耗散率 $\Gamma$ 的解析公式，该公式标记了因恒星质量损失而向外螺旋的轨道与因潮汐耗散而向内螺旋的轨道之间的边界。这一解析结果 $\Gamma=\Gamma(\gamma,\beta,q,p,\eta,\theta)$ 对于初始圆轨道本质上是精确的，并且在整个多维参数空间内保持 50% 以内的准确度，其中各参数变化跨越数个数量级。对于经历质量损失的恒星，其恒星半径常表现出准周期性变化，从而产生相应的潮汐力变化；我们将计算推广以包含此类脉动，采用半解析处理方法，其精度与非脉动情况相同。这些结果可用于多种应用，例如预测或约束绕白矮星运行的行星系统的性质。