二阶平均运动共振附近的周期比雕刻

二阶平均运动共振由于其形状和宽度在周期比/偏心率空间中的特性，导致了周期比分布雕刻中的一种有趣现象。当密切周期在共振中天平动时，时间平均的周期比接近精确可公度性。二阶共振的宽度随偏心率的增加而增加，因此在足够时间上取平均时，偏心率越高的系统在可公度性处具有越强的峰值。天平动周期足够短，预计这种时间平均行为将出现在 Kepler 任务的时间尺度上。通过对 5:3 和 3:1 平均运动共振附近的模拟行星对进行 N-body 积分，我们研究了与 Kepler 观测到的行星对相一致的偏心率分布。这一独立于以往研究的分析方法表明，在 3:1 共振处没有统计上显著的峰值，而在 5:3 共振处有一个小峰值，在 95% 置信度下将观测到的 Kepler 行星偏心率的 Rayleigh 尺度参数 $\sigma$ 的上限设定为 $\sigma=0.245$ (3:1) 和 $\sigma=0.095$ (5:3)，这与以往其他方法的结果一致。