体积函数在简单渐近超平面处的空隙与分歧以及边界函数奇点的单值性
代数几何
2022-11-11 v1
摘要
欧几里得空间中一个区域所定义的体积函数,是仿射超平面空间上等于这些超平面从该区域截得体积的函数。对这些函数的研究起源于阿基米德和牛顿的著作,并与双曲偏微分方程的空隙理论密切相关。体积函数在相对于被截区域边界处于一般位置的超平面上是正则的。我们研究它们在非正则超平面上的行为,这些超平面要么在有限点处与区域边界相切,要么具有渐近方向。在这两种情形下,体积函数限制到正则平面集的局部连通分支上的局部正则性,都依赖于某个相对同调类即(广义)偶Petrovsky类的平凡性。在第一种情形(有限切点)下,对这些类的研究以及正则性分支(即所谓局部空隙)在波前简单奇点处的枚举,基本上由V. A. Vassiliev完成;它以简单实函数奇点的形变表述。我们证明,对渐近超平面的类似研究与边界函数奇点的研究以相同方式相关。我们定义并计算了该情形下的局部Petrovsky类,并找到了空隙,即相应判别式的补集的局部分支,其中所有局部Petrovsky类均为平凡。若分支不是空隙,我们证明相应的体积函数不可能是代数的。我们还计算了描述体积函数分歧的局部单值群。
引用
@article{arxiv.2211.05175,
title = {Lacunas and ramification of volume functions at simple asymptotic hyperplanes and monodromy of boundary function singularities},
author = {N. M. Artemov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05175},
year = {2022}
}
备注
15 pages, 2 figures