体积函数的缺项与局部代数性
代数几何
2018-03-22 v1
摘要
在 中，由超平面从具有光滑边界的紧致体上截取的体积永远不是超平面空间上的代数函数：当 时，这正是牛顿《自然哲学的数学原理》中著名的引理 XXVIII。遵循这些体积函数与双曲型偏微分方程解之间的类比，我们研究同一问题的局部版本：这样的体积函数能否至少在与该体相交的超平面空间的某些区域内与代数函数重合？我们证明了该可积性质的若干同调与几何障碍。基于这些限制，我们在欧几里得空间中找到了此类“局部可积”体的一个例子族。
引用
@article{arxiv.1803.07829,
title = {Lacunas and local algebraicity of volume functions},
author = {Victor A. Vassiliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.07829},
year = {2018}
}