指数 Lie 群群代数中的 L1 决定理想

若局部紧群 $G$ 的自然映射 $\Psi:\Prim C^\ast(G)\to\Prim_{\ast} L^1(G)$ 在本原理想空间 $\Prim C^\ast(G)$ 与 $\Prim_{\ast} L^1(G)$ 上关于 Jacobson 拓扑是同胚的，则称 $G$ 为 $\ast$-正则的。1980 年，J. Boidol 通过一个纯代数条件刻画了所有指数 Lie 群中的 $\ast$-正则者。为讨论较弱的本原 $\ast$-正则性，本文引入了 $L^1$-决定理想的概念。我们给出了 $C^\ast(G)$ 的闭理想 $I$ 为 $L^1$-决定的两个充分判据。由此我们推导出一种证明给定指数 Lie 群为本原 $\ast$-正则的策略。作者在其学位论文中证明了维数 $\le 7$ 的所有指数 Lie 群均具有此性质。迄今为止尚无反例。本文讨论了示例 $G=B_5$，这是维数 $\le 5$ 中唯一的临界情形。