指数李群上的不变微分算子与中心Fourier乘子

设$G$为指数可解李群。定义$G$是$\ast$-正则的，如果对所有酉表示$\pi$，$\ker_{L^1(G)}\pi$在$\ker_{C^\ast(G)}\pi$中稠密。Boidol用纯代数条件刻画了$\ast$-正则指数李群。本文关注非$\ast$-正则群。我们称$G$是原始$\ast$-正则的，如果上述密度条件对所有不可约表示成立。我们的目标是开发适当的工具来验证这个较弱的性质。为此，我们引入Duflo对$(W,p)$和一般位置表示$\pi=\mcK(f)$的稳定子$M=G_fN$上的中心Fourier乘子$\psi$。利用Littlewood-Paley理论，我们推导出乘子算子$T_\psi$的一些结果，这些结果可能具有独立意义。通过详细研究两个重要例子，概述了我们的分离三元组$(W,p,\psi)$方法的适用范围。值得注意的是，'分离三元组'和'限制到子商'的方法足以证明所有维数$\le 7$的指数可解李群是原始$\ast$-正则的。