$C^{1,\gamma}$域上的$L^p$ Hardy不等式

我们考虑涉及$n$维欧几里得空间中具有非空紧边界的域到其边界距离的$L^p$ Hardy不等式。我们将已知存在性与不存在性结果以及相应极小元的适当紧衰减估计的有效性，从$C^2$类域的情形推广到$C^{1,\gamma}$类域的情形，其中$\gamma \in (0,1]$。我们考虑有界域和外部域。对于外部域极小元的上、下估计以及相应的相关不存在性结果，即使对于$C^2$类域似乎也是新的。