具预设体积形式的四元数 Gauduchon 度量势函数的 $L^\infty$ 估计

Alesker 与 Verbitsky \cite{Alesker-Verbitsky (2010)} 提出的四元数 Calabi 猜想预测，在任何紧 HKT 流形上四元数 Monge-Amp\`ere 方程总可解。受该猜想启发，我们将在任意紧 $SL(n,\mathbb{H})$-流形上引入四元数版本的 Gauduchon 猜想，具体探讨具预设体积形式的四元数 Gauduchon 度量的存在性。我们将此问题重构为二阶完全非线性椭圆方程的特殊情形，进而建立势函数的均匀估计。