来自高阶层预量子丛的局部可观测量 $L_\infty$ 代数

对于装备有高次数闭形式的任意流形，可以关联一个局部可观测量的 $L_\infty$ 代数，该代数推广了辛流形的 Poisson 代数。在此，我们通过显式的同伦等价，将这一 $L_\infty$ 代数解释为高阶层预量子丛的无穷小自等价。通过对预量子丛上的联络数据进行截断，我们构造了 Atiyah Lie 代数胚截面的 Lie 代数以及 Courant Lie 2-代数胚的类比。我们还展示了实现局部观测量 $L_\infty$ 代数的 $L_\infty$ 上循环，将其表现为 Hamilton 向量场的 Kirillov-Kostant-Souriau 型 $L_\infty$ 扩张。当限制在 Lie 代数作用上时，这将产生类 Heisenberg 的 $L_\infty$ 代数，例如半单 Lie 代数的 string Lie 2-代数。