Lie 2 代数作用与共动量图

本文引入了 Lie 2 代数作用于任意流形 M 的 2-作用概念。此外，在 [Rog12] 中，给定 n-plectic 流形 (M, $\omega$)，作者们考虑一个 Lie Infinity-代数 L$\infty$ (M, $\omega$)，这是与符号流形关联的泊松代数可观测量的高阶类比。当 (M, $\omega$) 为 2-plectic 时，L$\infty$ (M, $\omega$) 降为 Lie 2 代数 L^2 (M, $\omega$)。遵循 N.L. Delgado [Del18] 的思路，我们引入 Lie 2 代数 D^2 (M, $\omega$)，其是 L^2 (M, $\omega$) 及其包含哈密顿对的扩张。给定 2-plectic 流形 (M, $\omega$) 以及作用于 M 的 Lie 2 代数 g_1 $\oplus$ g_0，我们定义共动量图作为作用的一个提升，即作为从 g_1 $\oplus$ g_0 到包含哈密顿对的 Lie 2 代数 D^2 (M, $\omega$) 的 Lie 2 代数态射。在附录中，我们明确讨论了众多示例，按其代数性质进行分类。