$L^2$ normal velocity implies strong solution for graphical Brakke flows

我们证明，如果一参数族 varifold 在 Brakke 意义下具有 $L^2$ 正规速度 $v$，且该族可表示为连续函数 $f$ 的图，其中 $f$ 的空间导数 $\nabla f$ 也连续，则 $f$ 拥有弱导数 $\partial_t f, \nabla^2 f \in L^2$，且 $v$ 与图的常规正规速度一致。此外，通过将此结果与抛物正则性理论结合，我们显示具有 $L^{p,q}$ 势力项和 $C^{0,\alpha}$ 势力项的图形 Brakke 流分别为强解和经典解的受控均曲率流方程。