KZ方程、G-oper、量子Drinfeld-Sokolov约化与量子Cayley-Hamilton恒等式
高能物理 - 理论
2007-05-23 v2 数学物理
math.MP
量子代数
摘要
Gaudin型模型的Lax算子在经典层面上是一个1-形式。根据[Talalaev04] (hep-th/0404153)中提出的量子化方案，将量子Lax算子视为联络是自然的；该联络是Knizhnik-Zamolodchikov联络[ChervovTalalaev06] (hep-th/0604128)的一个特例。本文中，我们找到了一个产生“第二标准型”或“Drinfeld-Sokolov”形式的规范变换。此外，与该形式自然对应的微分算子恰好由Lax算子的量子特征多项式[Talalaev04]给出（该算子称为G-oper或Baxter方程）。这一观察使得我们能够以明显的方式关联KZ方程和Baxter方程的解，并证明内蕴（immanent）KZ方程仅具有亚纯解。作为推论，我们获得了Gaudin型Lax算子（包括一般的gl(n)[t]情形）的量子Cayley-Hamilton恒等式。所提出的构造为几何Langlands对应提供了新的视角。我们还讨论了与Harish-Chandra同态的关系。
引用
@article{arxiv.hep-th/0607250,
title = {KZ equation, G-opers, quantum Drinfeld-Sokolov reduction and quantum Cayley-Hamilton identity},
author = {A. Chervov and D. Talalaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0607250},
year = {2007}
}
备注
12 pp, the hypothesis proved, the Cayley-Hamilton identity added