Kuznetsov分量与三次超曲面的超越动机

设$X \subset \P^5_{\C}$为光滑三次超曲面。Kuznetsov分量$\sA_X$包含于导出范畴$D^b(X)$中，超越动机$t(X)$包含于Chow动机范畴$\sM_{rat}(\C)$中。如果$X$和$Y$是{\it Fourier-Mukai伙伴}，从而范畴$\sA_X$和$\sA_Y$等价，那么它们的超越动机$t(X)$和$t(Y)$同构。本文的目的是考虑特殊三次超曲面$X$及其FM伙伴$Y$的族，并在$X$和$Y$为有理以及猜想为无理的情况下，给出超越动机之间同构的显式描述。我们还证明，对于具有3阶辛自同构的可数无穷多个Hassett除子上的特殊三次超曲面$X$，存在另一个特殊三次超曲面$Y$、范畴等价$\sA^G_X \simeq \sA_{Y}$（其中$\sA^G_X$是等变Kuznetsov分量）以及同构$t(X) \simeq t(Y)$。