具有辛自同构群的有理三次四维流形
代数几何
2025-09-09 v1
摘要
一个众所周知的猜想断言，如果一个三次四维流形 X 具有一个上同调关联的 K3 曲面，那么它就是有理的。G.Ouchi 证明了，如果 X 允许一个阶数不等于 2 的有限辛自同构群 G，那么 X 在导出意义下有一个关联的 K3 曲面 S。这等价于具有一个上同调关联的 K3 曲面，因此根据猜想 X 是有理的。在本文中，我们证明了具有阶数不是 2 的幂的循环辛自同构群的三次四维流形是有理的，并且属于哈塞特除子 C_d，其中 d = 14, 42。我们还描述了具有辛自同构群 G 的有理三次四维流形 X，使得 (G, S_G(X)) 是一个莱赫对，其中 S_G 的秩等于 19 或 20。
引用
@article{arxiv.2509.06817,
title = {Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms},
author = {Claudio Pedrini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06817},
year = {2025}
}
备注
17 pages