霍奇理论与四次立方体的导出范畴
代数几何
2025-10-31 v3
摘要
四次立方体在许多方面表现类似于 K3 曲面。某些四次立方体——据猜想是那些有理的——在几何上与特定的 K3 曲面相关联。Hassett 在霍奇理论层面研究了具有关联 K3 曲面的四次立方体，而 Kuznetsov 则在导出范畴层面研究了此类四次立方体。这两种具有关联 K3 曲面的概念应当是一致的。我们证明了它们在一般情形下是一致的：Hassett 的四次立方体构成了模空间中可数个不可约 Noether-Lefschetz 除子的并集，我们证明了 Kuznetsov 的四次立方体是这些除子的稠密子集，并在每个除子中形成一个非空的 Zariski 开子集。
引用
@article{arxiv.1211.3758,
title = {Hodge theory and derived categories of cubic fourfolds},
author = {N. Addington and R. P. Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.3758},
year = {2025}
}
备注
37 pages. Applications to algebraic cycles added, and other improvements following referees' suggestions. This is a slightly expanded version of the paper to appear in Duke Math J. v3: minor correction to section 7.3