Riccati 系列的 Kovalevskaya 指数
经典分析与常微分方程
2026-04-20 v4 动力系统
摘要
我们对 Riccati 系列进行 Kovalevskaya 分析。确定所有指数位于指数 loci 和 Kovalevskaya 指数，并识别出自由参数进入 Laurent 解中的递归严格结构。进一步识别一个非平凡的准齐次向量场，其与该系列共轨，并据此获得以单个多项式为参数的全部解的显式表示。值得注意的是，在二维情形下，通过 blow-up resolution 可恢复相同的一般解。在此参数化表示中，极点碰撞对应于主 Laurent 族的退化极限，经由此路径可出现较低的指数位于。最后，通过圆形 Laurent 展开对负 Kovalevskaya 指数进行解析解释，这些展开描述了不同极点集合在不同复数区域中占主导地位的方式。
引用
@article{arxiv.2511.16994,
title = {Kovalevskaya exponents of the Riccati hierarchy},
author = {Changyu Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16994},
year = {2026}
}