某些经典表示的矩映射的 Koszul 性质

本研究关注与经典李代数的标准表示相关的矩映射 $\mu$。对于形变量子化的应用，期望 $S/(\mu)$（即 $\mu$ 的零纤维的坐标代数）是 Koszul 的。主要结果是，对于 $\mathfrak{sl}_{n}$ 和 $\mathfrak{sp}_{n}$ 的标准表示，该代数不是 Koszul 的。这由将 $S/(\mu)$ 作为 $S$-模的 Betti 数的计算推导而来，而从交换代数的观点看这些数也颇具意义。