主 $L$-Borel 理想的 Koszul 多重 Rees 代数

给定多项式环中的一个单项式 $m$ 以及该多项式环变量集的一个子集 $L$，由 $m$ 生成的主 $L$-Borel 理想是指由所有可从 $m$ 通过依次将 $m$ 的变量替换为 $L$ 中且指标更小的变量而得到的单项式生成的理想。给定一族 $\mathcal{I}=\{I_1,\ldots,I_r\}$，其中对 $i=1,\ldots,r$，$I_i$ 为 $L_i$-Borel 理想（各理想对应的子集 $L_1,\ldots,L_r$ 可以不同），我们本质上证明：若子集 $L_1,\ldots,L_r$ 之间的二部关联图是弦二部的，则在字典序下该族理想的多重 Rees 代数的定义方程具有由带无平方首项的二次式构成的 Gr"obner 基。因此这样一族理想的多重 Rees 代数是 Koszul、Cohen-Macaulay 且正规的。这显著推广了 Ohsugi 与 Hibi 关于 Koszul 二部图的一个定理。作为推论，我们得到一族主 Borel 理想的多重 Rees 代数是 Koszul 的。为证明主要结果，我们使用了环面映射核的纤维wise Gr"obner 基判据，并引入了 Sturmfels 排序算法的一种修正。