反字典序 Gr"obner 基与强 Koszul 环面环

Restuccia 和 Rinaldo 证明了如果理想 $I$ 关于任意反字典序的约化 Gr"obner 基是二次的，则标准分次 $K$-代数 $K[x_1, ... x_n]/I$ 是强 Koszul 的。在本文中，我们就其环面理想 $I_A$ 的反字典序 Gr"obner 基而言，给出了环面环 $K[A]$ 为强 Koszul 的一个充分条件。这是对 Restuccia 和 Rinaldo 所给结果的部分推广。此外，我们证明了任何由无平方单项式生成的强 Koszul 环面环都是压缩的 (compressed)。利用这一事实，我们表明当 $K[A]$ 由无平方单项式生成时，我们要 $K[A]$ 为强 Koszul 的充分条件同时也是必要条件。