Koszul 复形与具有孤立奇点的射影超曲面谱

对于具有孤立奇点的射影超曲面 Z，我们推广了 Griffiths、Scherk、Steenbrink、Varchenko 等人在非奇点情形下关于 Steenbrink 谱、Jacobi 环的 Poincaré 多项式以及定义多项式 f 的 Bernstein-Sato 多项式的根（不计重数，忽略符号）之间关系的一些著名论断。我们必须使用极点阶谱和某些 Koszul 上同调子商的 Poincaré 级数的交错和，并研究极点阶谱序列。我们给出了谱序列微分 d_1 消失或不消失的充分条件，这在许多应用中非常有用。我们还证明了 Koszul 上同调子商维数的对称性，这对计算 BS 多项式的根至关重要。我们可以推导出，如果 Z 的所有奇点都是加权齐次的，那么绝对值大于 n-1-n/d 的 BS 多项式的根由 Jacobi 环的“挠部分”决定（模去 Z 的 BS 多项式的根）。这里 d = deg f，n 是外围仿射空间的维数。