独立与相关负二项随机变量的Kolmogorov型最大不等式：尖锐界限、亚指数细化及对过离散计数数据的应用

本文在独立与相关结构下发展负二项随机变量之和的Kolmogorov型最大不等式。对于独立异质负二项变量，我们推导尖锐的马尔可夫型偏差不等式和以Tweedie离散参数表示的Kolmogorov型界限，为NB2广义线性模型监控提供显式控制限。对于通过共享Gamma混合变量引起的相关计数数据，我们建立一种亚指数布莱曼型细化，利用泊松-Gamma层次结构产生指数衰减尾概率的细化——这是文献中首次出现的细化。通过矩匹配的蒙特卡罗实验（n=20，2000次复制），我们记录在合适的相关结构下，均最大偏差降低55%，并对此现象进行分析解释。一个具体的流行病学应用使用来自新冠病毒监测数据的NB2参数校准，展示了实际效用。这些结果在公共卫生、保险和生态建模中常见的过离散和相关计数数据方面，显著推进了经典最大不等式的适用性。