求和随机变量方差与第二矩的尖锐解耦不等式

完全解耦和切向解耦是两类旨在比较两个随机过程的经典工具，其中一个过程的依赖结构较弱。我们给出一种新型的完全解耦不等式的证明方法，该不等式为非负平方可积随机变量之和$\sum\limits^n_{i=1} d_i$提供下界：$\frac{1}{2} \mathbb E \left( \sum\limits^n_{i=1} z_i \right)^2 \leq \mathbb E \left( \sum\limits^n_{i=1} d_i \right)^2$，其中$z_i \stackrel{\mathcal{L}}{=} d_i$且$z_i$彼此独立。随后我们给出以下尖锐切向解耦不等式：$\mathbb Var \left( \sum\limits^n_{i=1} d_i\right) \leq 2 \mathbb Var \left( \sum\limits^n_{i=1} e_i\right)$，以及$\mathbb E \left( \sum\limits^n_{i=1} d_i\right)^2 \leq 2 \mathbb E \left( \sum\limits^n_{i=1} e_i\right)^2 - \left[ \mathbb E \left( \sum\limits^n_{i=1} e_i\right) \right]^2$，其中$\{e_i\}$为$\{d_i\}$的解耦序列，且$d_i$不必为非负。我们还提供了将这些不等式应用于构造Chebyshev型不等式和Paley-Zygmund型不等式，以及对随机停止和的第二矩进行界定的应用。