Kolmogorov 复杂性与 Brown 运动的强逼近

Brown 运动与缩放及插值的简单随机游动可以联合嵌入到一个概率空间中，使得几乎必然地，对于除了有限多个正整数 $n$ 之外的所有 $n$，$n$ 步游动与 Brown 路径的一致距离在 $O(n^{-1/2}\log n)$ 以内。几乎必然地，该 $n$ 步游动在 Kolmogorov 复杂性意义下是不可压缩的，且 Brown 运动的所有 {Martin-L"of random} 路径都具有这样一个不可压缩的近距离逼近。这加强了 Asarin 的结果，后者得到的界为 $O(n^{-1/6} \log n)$。该结果无法改进至 $o(n^{-1/2}{\sqrt{\log n}})$。