加权对数变种的 Kodaira 能量

设 $L$ 为对数变种 $(V, D)$ 上的一个 ample 线丝，其中 $(V,D)$ 仅具有对数终点奇异性。对这样的三元组 $(V, D, L)$ 的 Kodaira 能量定义如下：$\kappa\epsilon=-\Inf{t\in Q | K(V,D)+tL is big}$。其中 $K(V,D)=K_V+D$ 为 $(V,D)$ 的对数标准型，"big"意味着 $\kappa=\dim V$。我们首先表明当 $\kappa\epsilon$ 为负时，其有理性由对数 Flip 定理保证（因此在当前已证明 $dim V\leq 3$ 时成立）。其次我们考虑 $D=0$、$dim V=3$ 且 $V$ 仅具有 terminal 奇异性的情况。设 $S$ 为所有此类加权对数三维流形 Kodaira 能量可能取值的集合。我们证明 $S$ 不具有负极限点。这一结果与 Fano 三维流形的有界性密切相关。