纽结弗洛尔同调、Burau表示与量子$\mathfrak{gl}(1|1)$

辫群的 Burau 表示与纽结弗洛尔同调都与 Fox 微积分有关联。我们明确了这种联系，其结果如下：若 $B$ 为任意辫子的完整 Burau 矩阵，$A$ 为 $B - \lambda I$ 的任意方阵子矩阵，我们定义了一个弗洛尔同调理论，对 $\det(A)$ 进行范畴化，并且是辫子的不变量。我们还描述了关于 Gassner 表示的类似构造。然后，我们利用 Burau 表示与量子 $\mathfrak{gl}(1|1)$ 之间的关系，展示了后者与弗洛尔同调之间的联系。我们将带边缝合弗洛尔同调群与任意纠缠关联，并给出了一个简单的几何证明，表明我们的不变量恢复了 $U_q(\mathfrak{gl}(1|1))$ 辫表示。