真扭曲作用的 KK 理论对偶

设离散群 G 在黎曼流形 X 上真且等距地作用。设 $C_0(X, \delta)$ 为一个光滑局部平凡 G-等变初等 C*-代数丛的截面代数，该丛表示 Brauer 群 $\mathrm{Br}_G(X)$ 中的元素 $\delta$。则 $C_0(X,\delta^{-1})\rtimes G$ 在 KK 理论上 Poincare 对偶于 $(C_0(X,\delta)\otimes_{C_0(X)} C_\tau(X))\rtimes G$，其中 $\delta^{-1}$ 为 $\delta$ 在 Brauer 群中的逆。我们从 Kasparov 对偶定理的加强形式 $\mathrm{RKK}^G(X; A,B) \cong \mathrm{KK}^G(C_\tau(X)\otimes A, B)$ 推出这一结论。作为应用，我们还得到了上述 Poincare 对偶的一个版本，其中 X 被紧 G-流形 M 替代，以及对于扭曲群代数 $C^*(G,\omega)$（若 G 满足与 Baum–Connes 猜想的 Dirac–对偶 Dirac 方法相关的某些附加性质）的相应版本。