均匀各向同性LQC的运动学唯一性

在Ashtekar和Campiglia的一篇论文中，体积保持剩余微分同胚下的不变性已被用于挑选出均匀圈量子宇宙学(LQC)中约化全纯-通量代数的标准表示。在本文中，我们利用所有剩余微分同胚下的不变性，挑选出均匀各向同性LQC的标准运动学Hilbert空间，既针对标准配置空间$\mathbb{R}_{\mathrm{Bohr}}$，也针对Fleischhack的$\mathbb{R} \sqcup \mathbb{R}_{\mathrm{Bohr}}$。我们首先确定这些空间上的尺度不变Radon测度，然后证明$\mathbb{R}_{\mathrm{Bohr}}$上的Haar测度是唯一一个使得动量算子相对于相应内积为厄米特的此类测度。特别地，在Fleischhack情形下，该测度被迫在$\mathbb{R}$上恒为零，因此对于两种方法，标准的运动学LQC-Hilbert空间都被挑选出。