量子各向同性与 Bianchi I 模型中动力学的约化

作者此前引入了圈量子引力中均匀各向同性扇区的微分同胚不变定义，以及将其嵌入圈量子宇宙学的方案。本文针对目标嵌入为均匀但非各向同性的 Bianchi I 模型这一更简单但物理上仍非平凡的情形，详细展开了该方案。全理论中施加均匀性和各向同性的微分同胚不变条件，约化为在已均匀的 Bianchi I 时空上施加各向同性的条件。这些约化条件在规范固定 Bianchi I 模型后仍允许的残余微分同胚下不变。我们表明，量子各向同性模型到均匀量子 Bianchi I 模型的嵌入是唯一的，该嵌入 (a) 关于此类残余微分同胚的作用协变，且 (b) 交织（带符号的）体积算符和至少一个方向哈勃率。该嵌入还交织各自圈量子宇宙学模型中其他相关算符，包括其哈密顿约束。因此它建立了 Bianchi I 模型各向同性扇区中动力学与量子化各向同性模型之间的精确等价，而不仅仅是运动学等价。我们还讨论了此处定义的嵌入映射与 Ashtekar 和 Wilson-Ewing 先前定义的投影映射之间的伴随关系。最后，我们强调了简化此约化嵌入问题的某些特征，这些特征在均匀各向同性圈量子宇宙学嵌入完整圈量子引力中可能没有直接对应。