基于环面中 1-缠结图解的霍万诺夫同调

我们证明 $S^3$ 中定向链环 $L$ 的约化霍万诺夫同调可表示为由将 $L$ 描述为环面中 1-缠结图解 $T$ 的闭包所构造的链复形的同调。我们的链复形使用 $T$ 的分辨率立方构造，方式类似于普通霍万诺夫同调，但它通常小于普通霍万诺夫链复形，并具有若干不寻常的特征，例如对应于分辨率立方中连续两个鞍点的长微分。我们的链复形带有一个自然 filtration，我们用它构造一个收敛到约化霍万诺夫同调的谱序列。我们的结果是一个更宏大项目的一部分，该项目旨在通过推广由 Hedden、Herald、Hogancamp 和 Kirk 提出的霍万诺夫同调的辛解释，为透镜空间中的链环构造霍万诺夫同调的类似物，而我们的链复形正是由该项目在透镜空间为 $S^3$ 的情形下所预言。